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拉普(pǔ)拉斯(sī)分块矩(jǔ)阵公式(shì)例题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式副对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯(sī)分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高等代(dài)数中的一个(gè)重要内容，是处理阶数(shù)较高(gāo)的矩阵时常采用(yòng)的技巧，也是(shì)数学在多领域的研究工具。

　　对矩阵进行适当分块，可(kě)使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为低阶矩(jǔ)阵的(de)运算(suàn)，同(tóng)时也使原矩阵的结构显得(dé)简单而清(qīng)晰(xī)，从而能够大大简化运算步(bù)骤，或给矩阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初(chū)等(děng)代数从最简单(dān)的(de)一元(yuán)一(yī)次方程开始，初等代数(shù)一方面(miàn)进而讨论(lùn)二元(yuán)及(jí)三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及(jí)可(kě)以(yǐ)转化为二次(cì)的(de)方程组(zǔ)。

　　沿着这两(liǎng)个方(fāng)向继续发展，代数在讨论任(rèn)意(yì)多个未(wèi)知数(shù)的一次方(fāng)程组，也(yě)叫线性方程组的同(tóng)时还研究次(cì)数(shù)更高的一元方程组(zǔ)。

　　发展(zhǎn)到这(zhè)个(gè)阶段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高等代(dài)数(shù)是代数(shù)学发展(zhǎn)到(dào)高级阶段的总称，它包括(kuò)许多分(fēn)支(zhī)。

　　现在大学里(lǐ)开设的(de)高等代数，一般包括两部分(fēn)：线性代数、多项式代数。

拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公(gōng)式是(shì)什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩(jǔ)阵的列变(biàn)换将A，B移(yí)到主对角(jiǎo)线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列(liè)列变换(huàn)m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依(yī)此做让(ràng)类推，A的(de)第(dì)n列的列(liè)变(biàn)换也是m次，可(kě)以(yǐ)得知列变换共(gòng)进行了m*n次(cì)，列变换完成后(hòu)，B已经(jīng)移到主(zhǔ)对(duì)角线(xiàn)上了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列(liè)变换(huàn)将A，B移(yí)到主对(duì)角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次(cì)，A的(de)第(dì)二列列变换也是m次，依此类推，A的第(dì)n列的列变换也是灶(zào)胡铅m次，可以得知列变(biàn)换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所(suǒ)以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进行(xíng)适当分(fēn)块，可使高阶矩阵的运算可以(yǐ)转化为低阶矩阵的运算(suàn)，同时也使原矩(jǔ)阵的结构显得简单而(ér)清晰，从而能够(gòu)大(dà)大简化运算步(bù)骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数从最(zuì)简(jiǎn)单的一元一次(cì)方程开始，初等代数一方(fāng)面进而讨论二(èr)元(yuán)及三(sān)元的`一(yī)次方程(chéng)组，另(lìng)一(yī)方面(miàn)研究二次以(yǐ)上及(jí)可以转化为二次(cì)的方程组。

　　沿着(zhe)这两个(gè)方向继续(xù)发展，代数在讨论任(rèn)意多(duō)个未知(zhī)数的一次方(fāng)程(chéng)组，也叫线性方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的同时还(hái)研究次数更高的(de)一(yī)元(yuán)方程(chéng)组。

　　发展到(dào)这个阶段(duàn)，就叫做(zuò)高等代数。

　　高(gāo)等代数是代数学(xué)发展到(dào)高(gāo)级阶段的(de)总称，它包(bāo)括许(xǔ)多分支(zhī)。

　　现在大学里开设的高等代数隐好(hǎo)，一(yī)般(bān)包括两部分：线性代数、多项式代数。

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