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独(dú)立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区(qū)别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的关系辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生(shēng)影(yǐng)响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立(lì)事件有(yǒu)什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影响，即(jí)两(liǎng)个相互独立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发(fā)生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什(shén)么，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是(shì)相互独立；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事(s辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲hì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的特(tè)例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必有一个发生(shēng)时，它们(men)同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其对立事件的并集(jí)等于(yú)总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一者(zhě)发(fā)生则(zé)另(lìng)一者(zhě)必然不发生，但不(辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲bù)强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互(hù)斥，互斥不(bù)一定会对(duì)立。

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