反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)指三角函数(shù)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，由(yóu)于基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享反三角函(hán)数的(de)导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表示(shì)其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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