为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：<海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少/p>

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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