为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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