为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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